З 2013 по 2017 роки навчався у Національному університеті цивільного захисту України на факультеті Оперативно–рятувальних сил, де здобув ступінь вищої освіти «бакалавр» за спеціальністю «Пожежна безпека».
З липня 2017 року до серпня 2017 року працював на посаді начальника караулу 37 – ДПРЧ по охороні ТЕЦ 5 ГУ ДСНС України у Харківській області.
З вересня 2017 року до грудня 2018 року навчався у магістратурі управління Національного університету цивільного захисту України, де здобув ступінь вищої освіти «магістр» за спеціальністю «Цивільна безпека».
З грудня 2018 року працює на посаді викладача кафедри організації та технічного забезпечення аварійно-рятувальних робіт факультету цивільного захисту Національного університету цивільного захисту України. 

З жовтня 2022 року призначений на посаду старшого викладача кафедри організації та технічного забезпечення аварійно-рятувальних робіт факультету цивільного захисту Національного університету цивільного захисту України.

У серпні 2023 року Андрій Мельниченко захистив дисертацію на здобуття наукового ступеня доктора філософії в галузі знань 26 «Цивільна безпека» за спеціальністю 263 «Цивільна безпека» за темою: «Математичне та методичне забезпечення прогнозування хімічної обстановки при аваріях з викидом небезпечних газів».